క్వాంటం ఇన్ఫర్మేషన్ సైన్స్లో, క్వాంటం స్థితులను అర్థం చేసుకోవడంలో మరియు మార్చడంలో స్థావరాల భావన కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది. స్థావరాలు ఈ వెక్టర్స్ యొక్క సరళ కలయిక ద్వారా ఏదైనా క్వాంటం స్థితిని సూచించడానికి ఉపయోగించే వెక్టర్స్ సెట్లు. గణన ఆధారం, తరచుగా |0⟩ మరియు |1⟩గా సూచించబడుతుంది, ఇది క్వాంటం కంప్యూటింగ్లో అత్యంత ప్రాథమిక స్థావరాలలో ఒకటి, ఇది క్విట్ యొక్క ఆధార స్థితులను సూచిస్తుంది. ఈ ప్రాతిపదిక వెక్టర్లు ఒకదానికొకటి ఆర్తోగోనల్గా ఉంటాయి, అంటే అవి సంక్లిష్ట సమతలంలో ఒకదానికొకటి 90-డిగ్రీల కోణంలో ఉంటాయి.
వెక్టర్స్ |+⟩ మరియు |-−⟩తో ప్రాతిపదికను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, తరచుగా సూపర్పొజిషన్ ప్రాతిపదికగా సూచిస్తారు, గణన ఆధారంగా వాటి సంబంధాన్ని విశ్లేషించడం చాలా ముఖ్యం. వెక్టర్స్ |+⟩ మరియు |−⟩ లు వరుసగా |0⟩ మరియు |1⟩ స్థితులకు హడమార్డ్ గేట్ను వర్తింపజేయడం ద్వారా పొందిన సూపర్పొజిషన్ స్థితులను సూచిస్తాయి. |+⟩ స్థితి |0⟩ మరియు |1⟩ సమానమైన సూపర్పొజిషన్లో క్విట్కి అనుగుణంగా ఉంటుంది, అయితే |−⟩ స్థితి |0⟩ మరియు |1⟩ భాగాల మధ్య π యొక్క దశ వ్యత్యాసంతో సూపర్పొజిషన్ను సూచిస్తుంది.
|0⟩ మరియు |1⟩తో ఉన్న గణన ప్రాతిపదికన సంబంధించి |+⟩ మరియు |−⟩ వెక్టర్లతో ఉన్న ఆధారం గరిష్టంగా నాన్ ఆర్తోగోనల్గా ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి, మేము ఈ వెక్టర్ల మధ్య అంతర్గత ఉత్పత్తిని పరిశీలించాలి. రెండు వెక్టర్స్ యొక్క ఆర్తోగోనాలిటీని వాటి అంతర్గత ఉత్పత్తిని లెక్కించడం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు, ఇది వెక్టర్స్ యొక్క సంబంధిత భాగాల ఉత్పత్తుల మొత్తంగా నిర్వచించబడుతుంది.
గణన ప్రాతిపదిక వెక్టర్స్ |0⟩ మరియు |1⟩ కోసం, అంతర్గత ఉత్పత్తి ⟨0|1⟩ = 0 ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, అవి ఒకదానికొకటి ఆర్తోగోనల్గా ఉన్నాయని సూచిస్తున్నాయి. మరోవైపు, సూపర్పొజిషన్ ప్రాతిపదికన వెక్టర్స్ కోసం |+⟩ మరియు |−⟩, అంతర్గత ఉత్పత్తి ⟨+|−⟩ = 0, అవి ఒకదానికొకటి ఆర్తోగోనల్గా ఉన్నాయని చూపిస్తుంది.
క్వాంటం మెకానిక్స్లో, రెండు వెక్టర్లు వాటి అంతర్గత ఉత్పత్తి గరిష్ట విలువలో ఉన్నట్లయితే గరిష్టంగా నాన్-ఆర్తోగోనల్ అని చెప్పబడుతుంది, ఇది సాధారణీకరించిన వెక్టర్ల విషయంలో 1. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, గరిష్టంగా నాన్-ఆర్తోగోనల్ వెక్టర్స్ ఆర్తోగోనల్ నుండి వీలైనంత దూరంగా ఉంటాయి.
|+⟩ మరియు |−⟩ వెక్టర్లతో ఉన్న ఆధారం గణన ప్రాతిపదికకు సంబంధించి గరిష్టంగా నాన్ ఆర్తోగోనల్గా ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి, మేము ఈ వెక్టర్ల మధ్య అంతర్గత ఉత్పత్తిని లెక్కించాలి. |+⟩ మరియు |0⟩ మధ్య ఉన్న అంతర్గత ఉత్పత్తి ⟨+|0⟩ = 1/√2, మరియు |+⟩ మరియు |1⟩ మధ్య అంతర్గత ఉత్పత్తి ⟨+|1⟩ = 1/√2. అదేవిధంగా, |−⟩ మరియు |0⟩ మధ్య ఉన్న అంతర్గత ఉత్పత్తి ⟨−|0⟩ = 1/√2, మరియు |−⟩ మరియు |1⟩ మధ్య ఉన్న అంతర్గత ఉత్పత్తి ⟨−|1⟩ = -1/√2.
ఈ గణనల నుండి, సూపర్పొజిషన్ ప్రాతిపదిక వెక్టర్స్ మరియు కంప్యూటేషనల్ బేసిస్ వెక్టర్స్ మధ్య అంతర్గత ఉత్పత్తులు వాటి గరిష్ట విలువ 1 వద్ద లేవని మనం చూడవచ్చు. కాబట్టి, |+⟩ మరియు |−⟩ వెక్టర్లతో ఉన్న ఆధారం గరిష్టంగా ఆర్తోగోనల్ కాదు |0⟩ మరియు |1⟩తో గణన ప్రాతిపదికన సంబంధం.
| సూపర్పొజిషన్ ప్రాతిపదిక వెక్టర్లు ఒకదానికొకటి ఆర్తోగోనల్గా ఉన్నప్పటికీ, గణన ప్రాతిపదికన వెక్టర్లకు సంబంధించి అవి గరిష్టంగా ఆర్తోగోనల్గా ఉండవు.
సంబంధించి ఇతర ఇటీవలి ప్రశ్నలు మరియు సమాధానాలు శాస్త్రీయ నియంత్రణ:
- క్వాంటం కంప్యూటర్లను అమలు చేయడానికి మరియు క్వాంటం కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి శాస్త్రీయ నియంత్రణ ఎందుకు కీలకం?
- క్లాసికల్ నియంత్రణ కోసం ఉపయోగించే ఫీల్డ్లోని గాస్సియన్ పంపిణీ యొక్క వెడల్పు ఉద్గార మరియు శోషణ దృశ్యాల మధ్య తేడాను గుర్తించే సంభావ్యతను ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
- సిస్టమ్ యొక్క స్పిన్ను తిప్పికొట్టే ప్రక్రియ ఎందుకు కొలతగా పరిగణించబడదు?
- క్వాంటం సమాచారంలో స్పిన్ను మార్చే సందర్భంలో క్లాసికల్ కంట్రోల్ అంటే ఏమిటి?
- వాయిదా వేసిన కొలత సూత్రం క్వాంటం కంప్యూటర్ మరియు దాని పర్యావరణం మధ్య పరస్పర చర్యను ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?